백준 1463 1로 만들기
baekjoon 1463
1로 만들기
정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.
- X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
- X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
- 1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.
INPUT 첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다. 10
OUTPUT 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다. 3
힌트
10의 경우에 10 -> 9 -> 3 -> 1 로 3번 만에 만들 수 있다.
소스코드
const readline = require('readline');
const rl = readline.createInterface({
input: process.stdin,
output: process.stdout,
});
const input = [];
const dp = [0, 0, 1, 1];
rl.on('line', function (line) {
input.push(line);
const n = input[0];
for (let i = 1; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
if (i % 3 === 0) {
dp[i] = Math.min(dp[i / 3] + 1, dp[i]);
}
if (i % 2 === 0) {
dp[i] = Math.min(dp[i / 2] + 1, dp[i]);
}
}
console.log(dp[n] - 1);
}).on('close', function () {
process.exit();
});
설명
DP 문제
이 문제에는 규칙이 있다.
1은 빼거나 나누지 않음으로 0 2는 2로 나누어 몫이 1이 된다. 1 3도 3으로 나누어 몫이 1이 된다. 1
4를 1로 만들기 위해서는 어떨까?
4를 2로 나누면 몫이 2이다.
2를 또 2로 나누어 1이 된다. (뭔가 익숙하지 않은가?)
총 2번이 걸린다.
5를 살펴보자
5에서 1을 뺀다. 숫자는 4가 된다. (1번)
우리는 아까 4를 1로 만들기 위해서 총 2번이 걸린다는 것을 알고 있다.
그래서 총 3번이 된다.
이러한 연산을 통해 배열 안에 값을 계속 저장해 나가는 것이다.
(1을 뺴는 경우) dp[n] = dp[n-1] +1
if (n % 2 ===0) dp[n] = dp[n/2] +1
if (n % 3 ===0) dp[n] = dp[n/2] +1
// -1을 먼저 계산해서 dp[n]과 다음 계산과 비교해 최소값을 집어 넣어주어야 한다.
참고
dp[1]일 때 연산이 없으므로 0이여야 하지만 1이 되는 것을 확인 할 수 있다.
마지막에 -1을 붙여주자.
